对称矩阵的性质是： 1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3、对角矩阵都是对称矩阵。 4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个...，以下是对"对称矩阵的性质"的详细解答!

文章目录

• 1、对称矩阵的性质
• 2、对称矩阵的性质包括哪些
• 3、什么是对称矩阵,有什么性质

对称矩阵的性质

对称矩阵的性质是：

1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3、对角矩阵都是对称矩阵。

4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。

6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。

实对称矩阵的性质是：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

对称矩阵的性质包括哪些

1、它们的秩相同；

2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；

3、A和B为同型矩阵；

4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；

7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足

的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，

为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱 [15] ，记为

。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

什么是对称矩阵,有什么性质

如果A^T=A，那么(C^TAC)^T=C^TAC，所以和一个对称阵合同的矩阵一定也是对称阵。

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

矩阵转置的运算律(即性质)：

1、(A')'=A

2、(A+B)'=A'+B'

3、(kA)'=kA'(k为实数)

4、(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。