答：是的。如果要交换两列一定要把对应的E的两列进行交换才可以在求解方程组时如果交换两列，得到的x的值也要进行交换;比如说，你把第二列和第三列交换了，得到的结果应该是新的x2的值应该是原来x3的值，新的...，以下是对"初等行变换规则"的详细解答!

文章目录

• 1、初等行变换换行必须作为第一步吗
• 2、逆矩阵的初等行变换的定理是什么
• 3、初等行变换的逆变换公式

初等行变换换行必须作为第一步吗

答：是的。如果要交换两列一定要把对应的E的两列进行交换才可以在求解方程组时如果交换两列，得到的x的值也要进行交换;比如说，你把第二列和第三列交换了，得到的结果应该是新的x2的值应该是原来x3的值，新的x3的值应该是原来x2的值，这样就可以了。初等行变换规则包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换;线性方程组一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换。用线性代数的语言就是：Ax=b，方程两边同时左乘A则有Ex=Ab;矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。对矩阵进行初等变换的过程，也就是解线性方程组的消元过程。因此，变换前后，并不改变原方程组的解。由于可以定义出矩阵等价的概念。

逆矩阵的初等行变换的定理是什么

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

初等行变换的逆变换公式

Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆=Eij单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身Ei(k)逆=Ei(1/k)单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k

1.一次初等变换，与A在左边相乘相应m阶初等矩阵一样

2.初等矩阵都是可逆矩阵

3.运用矩阵的初等变换也可以知道矩阵是否可逆